Matemática básica Ejemplos

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

Paso 1

Reescribe $y^{100} y^{4}$ como ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ .

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y^{50} y^{2}$ y $b = 64$ .

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $y^{50}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Paso 3.1.2

Suma $50$ y $2$ .

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Paso 3.2

Reescribe $y^{50} y^{2}$ como ${(y^{25} y)}^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

Paso 3.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y^{25} y$ y $b = 8$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

Paso 3.5

Factoriza.

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Paso 3.5.1

Simplifica.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $y^{25}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1.1.1

Multiplica $y^{25}$ por $y$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Paso 3.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Paso 3.5.1.1.2

Suma $25$ y $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $y^{25}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $y^{25}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

Paso 3.5.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

Paso 3.5.1.2.2

Suma $25$ y $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

Paso 3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$